ทักษะทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ได้รับการยกย่องอย่างกว้างขวางว่าเป็นกุญแจสู่ความก้าวหน้าทางเศรษฐกิจและเทคโนโลยี แต่คณิตศาสตร์เชิงนามธรรมอาจดูห่างไกลจากการเพิ่มประสิทธิภาพทางอุตสาหกรรมหรือการสร้างภาพทางการแพทย์อย่างงุนงง คณิตศาสตร์บริสุทธิ์มักให้ผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิด แต่ถ้าไม่มีไทม์แมชชีนไว้ดูอนาคต นักคณิตศาสตร์อย่างฉันจะเลือกเรียนอะไรดี เกี่ยวกับก๋วยเตี๋ยวไทย ฉันถามเพื่อนร่วมงานบางคนว่าอะไรทำให้ปัญหาน่าสนใจ และพวกเขาเสนอคำแนะนำมากมาย: ความ
ประหลาดใจ ความขัดแย้ง รูปแบบ ข้อยกเว้น กรณีพิเศษ ความเชื่อม
คำตอบเหล่านี้อาจฟังดูแตกต่างกัน แต่ทั้งหมดสนับสนุนมุมมองของจักรวาลทางคณิตศาสตร์ในฐานะโครงสร้างในการสำรวจ
ในมุมมองนี้ นักคณิตศาสตร์ก็เหมือนกับนักกายวิภาคศาสตร์ที่เรียนรู้ว่าร่างกายทำงานอย่างไร หรือนักเดินเรือกำลังสร้างแผนภูมิของน้ำใหม่ คำถามที่เราถามมีหลายรูปแบบ แต่คำถามที่น่าสนใจที่สุดคือคำถามที่ช่วยให้เรามองเห็นภาพใหญ่ได้ชัดเจนยิ่งขึ้น
วัตถุทางคณิตศาสตร์มีหลายรูปแบบ บางอย่างอาจคุ้นเคยกันดี เช่น ตัวเลขและรูปทรง ส่วนอื่นๆ อาจดูแปลกใหม่กว่า เช่น สมการ ฟังก์ชัน และสมมาตร
การวิจัยและการวิเคราะห์ทางวิทยาศาสตร์ที่ดีที่สุดในอีเมลรายสัปดาห์
แทนที่จะเป็นเพียงการตั้งชื่อวัตถุ นักคณิตศาสตร์อาจถามว่าวัตถุบางประเภทมีการจัดระเบียบอย่างไร ใช้จำนวนเฉพาะ: เรารู้ว่ามีจำนวนมากนับไม่ถ้วน แต่เราต้องการความเข้าใจเชิงโครงสร้างเพื่อพิจารณาว่าเกิดขึ้นบ่อยเพียงใดหรือระบุได้อย่างมีประสิทธิภาพ คำถามที่ดีอื่นๆ สำรวจความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น รูปร่างมีความสมมาตร แต่คำตอบของสมการบางอย่างก็เช่นกัน
การจำแนกวัตถุและค้นหาความเชื่อมโยงระหว่างวัตถุเหล่านั้นช่วยให้เราสร้างแผนที่ที่สอดคล้องกันของโลกคณิตศาสตร์ ระหว่างทาง บางครั้งเราพบตัวอย่างที่น่าประหลาดใจซึ่งท้าทายรูปแบบที่เราสรุปไว้
ความขัดแย้งที่ชัดเจนดังกล่าวเผยให้เห็นว่าเรายังขาดความเข้าใจในจุดใด และการแก้ไขความขัดแย้งเหล่านี้ให้ข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณค่า
รูปสามเหลี่ยมต่ำต้อยเป็นตัวอย่างที่มีชื่อเสียงของความขัดแย้งที่ชัดเจน
คนส่วนใหญ่คิดว่ารูปสามเหลี่ยมเป็นรูปทรงที่เกิดจากส่วนของเส้นตรงสามเส้นที่เชื่อมต่อกัน และวิธีนี้ใช้ได้ดีกับรูปทรงเรขาคณิตที่เราวาดบนแผ่นกระดาษ
อย่างไรก็ตาม แนวคิดเกี่ยวกับสามเหลี่ยมนี้มีจำกัด บนพื้นผิวที่ไม่มีเส้นตรง เช่น ทรงกลมหรือใบคะน้าหยิก เราต้องการคำจำกัดความที่ยืดหยุ่นกว่านี้
ดังนั้น ในการขยายรูปทรงเรขาคณิตไปยังพื้นผิวที่ไม่เรียบ นักคณิตศาสตร์ที่เปิดกว้างอาจเสนอนิยามใหม่ของรูปสามเหลี่ยม: เลือกจุดสามจุดและเชื่อมต่อแต่ละคู่ด้วยเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดทั้งสอง
นี่เป็นภาพรวมที่ดีเพราะมันตรงกับคำจำกัดความที่คุ้นเคยในการตั้งค่าที่คุ้นเคย แต่ยังเปิดภูมิประเทศใหม่ด้วย เมื่อนักคณิตศาสตร์ศึกษาสามเหลี่ยมทั่วไปเหล่านี้เป็นครั้งแรกในศตวรรษที่ 19 พวกเขาไขปริศนาเก่าแก่นับพันปีและปฏิวัติคณิตศาสตร์
ปัญหาสมมุติฐานคู่ขนาน
ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล ยูคลิด นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกได้เขียนบทความเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงระนาบที่เรียกว่า ธาตุ งานนี้นำเสนอทั้งหลักการพื้นฐานและผลลัพธ์ที่ได้มาอย่างมีเหตุผลจากหลักการเหล่านั้น
หลักการข้อหนึ่งของเขาที่เรียกว่า สัจพจน์คู่ขนาน เทียบเท่ากับประโยคที่ว่าผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ 180° นี่คือสิ่งที่คุณจะวัดได้ในสามเหลี่ยมแบนทุกอัน แต่นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังถกเถียงกันว่าสมมุติฐานคู่ขนานควรเป็นหลักการพื้นฐานหรือเป็นเพียงผลสืบเนื่องจากสมมติฐานพื้นฐานอื่นๆ
ปริศนานี้ยังคงอยู่จนถึงช่วงปี 1800 เมื่อนักคณิตศาสตร์ตระหนักว่าเหตุใดการพิสูจน์จึงยังคงเข้าใจยาก: สมมุติฐานคู่ขนานเป็นเท็จในบางพื้นผิว
สามเหลี่ยมที่ผลรวมของมุมหักล้างกฎที่ปรากฏนำไปสู่การเปิดเผยว่ามีรูปทรงเรขาคณิตประเภทต่างๆ ที่ยุคลิดไม่เคยจินตนาการถึง นี่คือความจริงอันลึกซึ้งที่นำไปใช้ในฟิสิกส์ คอมพิวเตอร์กราฟิก อัลกอริทึมที่รวดเร็ว และอื่นๆ อีกมากมาย
วันสลัด
บางครั้งผู้คนถกเถียงกันว่าคณิตศาสตร์ถูกค้นพบหรือประดิษฐ์ขึ้นหรือไม่ แต่ทั้งสองมุมมองให้ความรู้สึกจริงสำหรับพวกเราที่เรียนคณิตศาสตร์เพื่อหาเลี้ยงชีพ สามเหลี่ยมบนคะน้าชิ้นหนึ่งจะผอมไม่ว่าเราจะสังเกตเห็นหรือไม่ แต่การเลือกคำถามที่จะศึกษาถือเป็นองค์กรที่สร้างสรรค์
คำถามที่น่าสนใจเกิดจากความไม่ลงรอยกันระหว่างรูปแบบที่เราเข้าใจและข้อยกเว้นที่ท้าทายรูปแบบเหล่านั้น ความคืบหน้าเกิดขึ้นเมื่อเราปรับความขัดแย้งที่ชัดเจนซึ่งปูทางไปสู่การระบุความขัดแย้งใหม่
วันนี้เราเข้าใจรูปทรงเรขาคณิตของพื้นผิวสองมิติดี ดังนั้นเราจึงพร้อมที่จะทดสอบตัวเองกับคำถามที่คล้ายกันเกี่ยวกับวัตถุที่มีมิติสูงกว่า
ในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา เราได้เรียนรู้ว่าปริภูมิสามมิติก็มีรูปทรงเรขาคณิตโดยกำเนิดของมันเองเช่นกัน สิ่งที่น่าสนใจที่สุดเรียกว่าเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก และกลายเป็นว่าทำเป็นรูปคะน้าหยิกสามมิติ เรารู้ว่ารูปทรงเรขาคณิตนี้มีอยู่จริง แต่ก็ยังลึกลับอยู่ ในสาขาการวิจัยของฉันเอง มีคำถามมากมายที่เราสามารถตอบได้สำหรับปริภูมิสามมิติใดๆ … ยกเว้นคำถามไฮเปอร์โบลิก
ในมิติที่สูงขึ้น เรายังมีคำถามมากกว่าคำตอบ แต่ก็ปลอดภัยที่จะกล่าวว่าการศึกษาเรขาคณิตสี่มิติกำลังเข้าสู่วันสลัด
แนะนำ ufaslot888g
